Giải bài 3.34 trang 132 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số (\(u_n\)) sau:
A. \(u_n=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\)
B. \(u_n=3n\)
C. \(u_n=\dfrac{(-3)^n}{3}\)
D. \(\left\{\begin{align}&u_1=1\\&u_{n+1}=\sqrt{u^2_n+1}\,\,\,\text{với}\,\,n\ge1\\ \end{align}\right.\)
A.
Xét \(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{2}^{n+1}}-1}{{{2}^{n+1}}+1}:\dfrac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n}}+1}=\dfrac{\left( {{2}^{n+1}}-1 \right)\left( {{2}^{n}}+1 \right)}{\left( {{2}^{n+1}}+1 \right)\left( {{2}^{n}}-1 \right)} \)
Không là cấp số nhân
B.
Xét \(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{3\left( n+1 \right)}{3n} \)
Không là cấp số nhân
C.
\(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( -3 \right)}^{n+1}}}{3}:\dfrac{{{\left( -3 \right)}^{n}}}{3}=-3 \)
Là cấp số nhân
D.
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{2}}=\sqrt{2} \\ & {{u}_{3}}=\sqrt{3} \\ & \Rightarrow \dfrac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}\ne \dfrac{{{u}_{3}}}{{{u}_{2}}} \\ \end{aligned} \)
Không là cấp số nhân
Chọn C