Giải bài 3.23 trang 124 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

a) Ta có: 

VT là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng có $u_1=2, d=5$

Do vậy ta có:

$\begin{aligned} & {{S}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=245 \\ & \Leftrightarrow n\left[ 4+\left( n-1 \right).5 \right]=490 \\ & \Leftrightarrow 5{{n}^{2}}-n-490=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & n=10 \\ & n=-\dfrac{49}{5}\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $n=10$, từ đó ta có: $x={{u}_{10}}={{u}_{1}}+9d=2+9.5=47$

b) Xét cấp số cộng $1, 6, 11, …96$ có $u_1=1; d=5$

Ta có: $96=1+\left( n-1 \right).5\Rightarrow n=20$

Phương trình tương đương:

$\begin{aligned} & 20.2x+\left( 1+6+11+...+96 \right)=1010 \\ & \Leftrightarrow 40x+\dfrac{20\left( 1+96 \right)}{2}=1010 \\ & \Leftrightarrow 40x+970=1010 \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned}$