Giải bài 3.19 trang 123 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Để xét xem một dãy số có là cấp số cộng hay không ta xét hiệu $u_{n+1}-u_n$.

Nếu hiệu là một hằng số thì dãy số là cấp số cộng.

Bài giải

a) Xét hiệu:

$u_{n+1}-u_n=3(n+1)-1-3n+1=3\\\Rightarrow u_{n+1}=u_n+3$

Vậy dãy số là cấp số cộng với $u_1=2,\,d=3$

b) $u_{n+1}-u_n=2^{n+1}+1-2^n-1=2^n$

Vì $2^n$ không là một hằng số nên dãy số không là cấp số cộng.

c) $u_{n+1}-u_n=2(n+1)+1-2n-1=2$

Vì $u_{n+1}=u_n+2$ nên dãy số là cấp số cộng có $u_1=3,\,d=2$

d) Ta có $\left\{\begin{align}&u_1=3\\&u_{n+1}=1-u_n\\ \end{align}\right.$

$u_1=3\\u_2=-2\\u_3=3\\ \Rightarrow u_2-u_1\ne u_3-u_2$

Vậy dãy số không là cấp số cộng