Processing math: 100%

Giải bài 3.18 trang 123 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho dãy số (un) với un=17n

a) Khảo sát tính tăng giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Xét hiệu để khỏa sát tính tăng, giảm của dãy số.

Xác định u1 và d rồi viết công thức truy hồi.

Bài giải

a) Xét hiệu

un+1un=17(n+1)1+7n=7<0

Vậy dãy số là dãy giảm.

b)

un+1un=7un+1=un7

Suy ra dãy số (un) là cấp số cộng có u1=6;d=7

Công thức truy hồi là {u1=6un+1=un7

Vậy dãy số trên là cấp số cộng.

c) 

Tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là

Sn=n(2u1+(n1)d)2S100=100[2(6)+99.(7)]2=35250