Giải bài 3.16 trang 118 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

A. \({{n}^{2}}+n-1={{n}^{2}}+2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}={{\left( n+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{4}\ge -\dfrac{5}{4} \)

Vậy dãy số bị chặn dưới

B. \({{3}^{n}}>0\,\,\forall \,\,n\) và \(n\to +\infty \Rightarrow {{3}^{n}}\to +\infty \)

Dãy số không bị chặn

C. \(\sin n+\cos n=\sqrt{2}\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin n+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos n \right)=\sqrt{2}\sin \left( n+\dfrac{\pi }{4} \right) \)

Ta có: \( -\sqrt{2}\le \sqrt{2}\sin \left( n+\dfrac{\pi }{4} \right)\le \sqrt{2} \)

Vậy dãy số bị chặn.

D. \(-3{{n}^{2}}+1\le 1 \,\,\forall n\)

Dãy số bị chặn trên

Chọn C