Processing math: 100%

Giải bài 3.10 trang 117 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

a) un=2nn2

b) un=n+1n

c) n24n+7

d) un=1n26n+11

Lời giải:

a) Ta có:

2nn2=n2+2n1+1=(n22n+1)+1=(n1)2+11nNun1nN

Vậy dãy số bị chặn trên.

b) 

Với nN, ta có:

n+1n2un2

(theo bất đẳng thức Cô – si)

Vậy dãy số bị chặn dưới

c)

Với nN, ta có:

n24n+7=n24n+4+3=(n2)2+33un3

Vậy dãy số bị chặn dưới

d) 

Với nN, ta có:

1n26n+11=1(n26n+9)+2=1(n3)2+20<un12

Vậy dãy số bị chặn