Giải bài 2.53 trang 86 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Kí hiệu \(A_k\) là biến cố :"Lần thứ k lấy được con át", \(k\ge 1\).
Ta có: \(A_1, A_2\) độc lập với nhau.
\(n(\Omega)=52;\,n(A_1)=4;\,n(A_2)=4\)
a) Biến cố "Quá trình dừng lại ở lần thứ hai" tương đương với \(\overline {A_1}\cap A_2\)
Ta có: \(P(\overline {A_1}\cap A_2)=P(\overline {A_1})P(A_2)=\dfrac{48}{52}.\dfrac{4}{52}=\dfrac{12}{169}\)
b) Biến cố "Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần." xảy ra hai trường hợp:
Hoặc lấy được con át ngay lần 1 hoặc lấy được sau hai lần.
Vậy ta cần tính \(P(A_1)+P(\overline{A_1}\cap A_2)=\dfrac{4}{52}+\dfrac{12}{169}\approx 0,15\)