Giải bài 2.50 trang 85 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Để chứng minh hai biến cố A và B độc lập ta chỉ ra $P(A\cap B)=P(A).P(B)$

Bài giải

Kí hiệu $\Omega$ là biến cố: "Lấy ra một quả"

Suy ra $n(\Omega)=10$

Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ",

            B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn"

 $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ nên $n(A)=6$

Vậy $P(A)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

$B=\{2, 4, 6, 8, 10\}$ nên $n(B)=5$ và $A\cap B=\{2,4,6\}$

Suy ra $P(B)=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$ và $P(A\cap B)=\dfrac{3}{10}$

Ta thấy

$P(A\cap B)=\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}=P(A)P(B)$

Vậy A và B là hai biến cố độc lập

Ghi nhớ: 

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia.

Và biến cố A và B độc lập với nhau khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A).P(B)$