Giải bài 2.49 trang 85 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Kết quả (b, c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \( x^2+bx+c=0\)
Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có nghiệm kép
c) Phương trình có nghiệm
Không gian mẫu \(\Omega=\{(b,c)|1\le b, c\le 6\}\)
Suy ra \(n(\Omega)=36\)
Xét phương trình \( x^2+bx+c=0\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4c\)
a) A là biến cố: " Phương trình vô nghiệm", \(A=\{(b,c)\in \Omega|b^2-4c<0\}\)
Suy ra \(A=\{(1,1),(1,2),...,(1,6),(2,2),...,(2,6),(3,3),(3,4)..(3,6),(4,5),(4,6)\}\)
\(\Rightarrow n(A)=17\\ \Rightarrow P(A)=\dfrac{17}{36}\)
b) \(B=\{(b,c)\in\Omega|b^2-4c=0\}=\{(2,1),(4,4)\}\)
Từ đó \(P(B)=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}\)
c) C là biến cố: "Phương trình có nghiệm" nên \(C=\overline {A}\)
Suy ra \(P(C)=1-P(A)=\dfrac{19}{36}\)