Giải bài 2.24 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cách 1:

Chọn 4 bạn quét sân có $C^4_{50}$ cách.

Chọn 5 bạn xén cây từ 46 bạn còn lại có $C^5_{46}$ cách

Theo quy tắc nhân có $C^4_{50}.C^5_{46}$

Cách 2:

Chọn 9 bạn trong 50 bạn để làm trực nhật có $C^9_{50}$ cách

Trong 9 bạn đã chọn, chọn ra 4 bạn quét sân có $C^4_9$ cách.

Từ đó ta có đằng thức $C^9_{50}.C^4_9=C^4_{50}.C^5_{46}$

b) Tương tự a) ta có bài toán tổng quát: "Trong n học sinh. Tính số cách phân công r học sinh trực nhật trong đó có k học sinh quét sân".

Lập luận tương tự a) 

Ta thu được đẳng thức phải chứng minh.

c) Ta có:

$0!=1;\,2!=2;\,4!=4.3.2.1=24;\,$

Các số $6!;\,8!;\,10!;...100!$ đều có tận cùng là 0 vì trong phân tích đều có thừa số 5 và số chẵn.

Do vậy chữ số hàng đơn vị của tổng $S=0!+2!+4!+6!+...+100!$ là $1+2+4=7$