Giải bài 2.23 trang 76 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Có bao nhiêu các xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế xếp thành hàng ngang?
b) Ghế xếp thành một bàn tròn?
a) Xếp 6 bạn nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.
Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy nên có 7 khoảng trống có thể đặt ghế cho các bạn nữ.
Do đó chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế nên có \(C^4_7\) cách.
Xếp nữ vào 4 ghế có 4! cách.
Theo quy tắc nhân có \(6!C^4_7.4!\) cách.
b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi.
Cố định vị trí một bạn nam vì là bàn tròn nên chỉ có 1 cách.
5 bạn còn lại xếp ngẫu nhiên vào 5 vị trí trống có 5! cách
Giữa các bạn nam có 6 khoảng trống. Xếp các bạn nữ vào vị trí các khoảng trống có \(C^4_6\) cách.
Xếp 4 bạn nữ vào 4 ghế có 4! cách.
Theo quy tắc nhân có: \(5!.C^4_6.4!\)