Giải bài 1.58 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho phương trình \(8\sin^6x=\sin^22x\)
Xét các giá trị
\(\begin{matrix} \begin{align} & \left( I \right)\,k\pi \\ & \left( II \right)\,\dfrac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \\ & \left( III \right)\,\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{align} & \left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{matrix} \)
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?
| A. Chỉ (I) | B. Chỉ (II) | C. Chỉ (III) | D. (I) và (II) |
Xét từng giá trị:
+) Với \(x=k\pi\) ta có:
\(\begin{aligned} & VT=8{{\sin }^{6}}\left( k\pi \right)=0 \\ & VP={{\sin }^{2}}\left( 2k\pi \right)=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy \(x=k\pi\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2}\)
\(\begin{aligned} & VT=8{{\sin }^{6}}\left( \dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \right)=1 \\ & VP={{\sin }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right)=1 \\ \end{aligned} \)
Vậy \(x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2}\) là nghiệm của phương trình.
+) Với \(x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \)
\(\begin{aligned} & VT=8{{\sin }^{6}}\left( \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right)=8 \\ & VP={{\sin }^{2}}\left( \pi +k2\pi \right)=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy \(x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi\) không là nghiệm của phương trình
Chọn D