Giải bài 1.57 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: 

Đặt $\cos x-\sin x=t$

Biến đổi $\sin x\cos x$ theo t

Đặt 

Ta có:

$\begin{aligned} & \cos x-\sin x=t \\ & \Rightarrow {{\left( \cos x -\sin x \right)}^{2}}={{t}^{2}} \\ & \Rightarrow 1-2\sin x\cos x={{t}^{2}} \\ & \Rightarrow \sin x\cos x=\dfrac{1-{{t}^{2}}}{2} \\ \end{aligned}$

Phương trình trở thành:

$\begin{aligned} & 3t-\dfrac{1-{{t}^{2}}}{2}=-3 \\ & \Leftrightarrow 6t-1+{{t}^{2}}=-6 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+6t+5=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=-1 \\ & t=-5\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Rightarrow \sqrt{2}\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=-1 \\ & \Leftrightarrow \cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ & x+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=-\pi +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$
Chọn A