Giải bài 1.55 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để biến đổi phương trình.

Ta có:

\(\begin{aligned} & \sin 2x.\sin 4x+\cos 6x=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \cos 2x-\cos 6x \right)+\cos 6x=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{2}\cos 6x=0 \\ & \Leftrightarrow \cos 2x+\cos 6x=0 \\ & \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \cos 4x=0 \\ & \cos 2x=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 4x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & 2x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{4} \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

Các nghiệm âm tương ứng với \(k < 0\). Nghiệm âm lớn nhất khi \(k=-1\).

Với \(x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{4}\) nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{\pi}{4}\)

Với \(x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2}\) nghiệm âm lớn nhất là \( x=-\dfrac{\pi}{8}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x=-\dfrac{\pi}{8}\)

Nhận xét: Ngoài ra, có thể thử từng đáp án để tìm nghiệm và chỉ ra nghiệm nhỏ nhất của phương trình.

Chọn C.