Giải bài 1.53 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=\cos^6 x-\sin^6 x\) tương ứng là:

A. 0 và 2

B. -1 và \(\dfrac{1}{2}\)

C. -1 và 1

D. 0 và \(\dfrac{\sqrt 2}{2}\)

Lời giải:

Cách 1: Thử đáp án.

Khi \(x=0\) thì \(y=1\) lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) nên loại B và D.

Khi \(x=\dfrac{\pi}{2}\) thì \(y=-1\) nhỏ hơn 0 nên loại A.

Vậy đáp án đúng là C.

Cách 2: Đánh giá.

Ta có: \(\cos ^6x-\sin^6 x\le\cos ^6x\le 1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sin x=0\)

Mặt khác, \(y=\cos ^6 x-\sin ^6 x\ge -\sin^6 x\ge -1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\cos x=0\)

Chọn C.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 1 khác • Giải bài 1.39 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm tập xác định của... • Giải bài 1.40 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định tính chẵn... • Giải bài 1.41 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giá trị lớn nhất... • Giải bài 1.42 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Vẽ đồ thị của các... • Giải bài 1.43, 1.44, 1.45 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.46, 1.47, 1.48 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.49, 1.50 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.51 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 1.52 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 1.53 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giá trị nhỏ nhất và... • Giải bài 1.54 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tập giá trị của hàm... • Giải bài 1.55 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm âm lớn nhất... • Giải bài 1.56 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm dương nhỏ nhất... • Giải bài 1.57 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... • Giải bài 1.58 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ