Giải bài 1.51 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

\(\begin{aligned} & 4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-2.\dfrac{1}{2}\left( \sin \left( -x \right)+\sin 3x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x+\sin x-\sin 3x=0 \\ & \Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 3x\left( 3+2\cos 2x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 3x=0 \\ & \cos 2x=\dfrac{-3}{2}\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow 3x=k\pi \\ & \Leftrightarrow x=k\dfrac{\pi }{3}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)