Giải bài 1.5 trang 13 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
| \(a)\,y=\dfrac{\cos 2x}{x} \) | \(b)\, y=x-\sin x \) |
| \(c)\, y=\sqrt{1-\cos x} \) | \(d)\, y=1+\cos x\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-2x \right) \) |
a) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \)
Với \(x\in D\) thì \(-x\in D\) lại có:
\(f\left( -x \right)=\dfrac{\cos \left( -2x \right)}{-x}=-\dfrac{\cos 2x}{x}=-f\left( x \right) \)
Nên hàm số là hàm lẻ.
b) TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)
Với \(x\in D\) thì \(-x\in D\) lại có:
\(f\left( -x \right)=-x-\sin \left( -x \right)=-x+\sin x=-\left( x-\sin x \right)=-f\left( x \right) \)
Nên hàm số là hàm lẻ.
c) Ta có: \(1-\cos x\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên TXĐ là: \(D=\mathbb{R} \)
Với \(x\in D\) thì \(-x\in D\) lại có:
\(f\left( -x \right)=\sqrt{1-\cos \left( -x \right)}=\sqrt{1-\cos x}=f\left( x \right) \)
Nên hàm số là hàm chẵn.
d) Ta có:
\(y=1+\cos x\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-2x \right)=1-\cos x\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-2x \right)=1-\cos x\cos 2x\)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Với \(x\in D\) thì \(-x\in D\) lại có:
\(f\left( -x \right)=1-\cos \left( -x \right)\cos \left( -2x \right)=1-\cos x\cos 2x=f\left( x \right)\)
Nên hàm số là hàm chẵn.
Ghi nhớ:
Hàm số y=f(x) được gọi là hàm chẵn nếu với mọi \(x \in D\) thì \(-x\in D\) và \(f(x)=f(-x)\)
Hàm số y=f(x) được gọi là hàm lẻ nếu với mọi \(x \in D\) thì \(-x\in D\) và \(f(x)=-f(-x)\)