Giải bài 1.46, 1.47, 1.48 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

1.46 
$\begin{aligned} & {{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x={{\sin }^{2}}3x \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2} \\ & \Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}2x-2\sin 4x\sin 2x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 2x\left( \sin 2x-\sin 4x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=0 \\ & \sin 2x=\sin 4x \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x=k\pi \\ & 2x=4x+k2\pi \\ & 2x=\pi -4x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\dfrac{\pi }{2} \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$
1.47.
Điều kiện xác định: $x\ne k\dfrac{\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z}$
$\begin{aligned} & 2\tan x+3\cot x=4 \\ & \Leftrightarrow 2\tan x+\dfrac{3}{\tan x}=4 \\ & \Leftrightarrow 2{{\tan }^{2}}x-4\tan x+3=0 \\ \end{aligned}$
Phương trình vô nghiệm.
1.48. 
$\cos x=0$ thỏa mãn phương trình. Suy ra $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi$   là nghiệm của phương trình.
Với $\cos x\ne 0$ chia cả hai vế của phương trình cho ${{\cos }^{2}}x$ ta được:
$\begin{aligned} & 2-6\tan x+{{\tan }^{2}}x=1+{{\tan }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow 6\tan x=1 \\ & \Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6} \\ & \Leftrightarrow x=\arctan \dfrac{1}{6}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{aligned}$