Giải bài 1.41 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) \(y=3-4\sin x\)

b) \(y=2-\sqrt{\cos x}\)

Lời giải:
a) TXĐ: \(D=\mathbb{R} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & -1\le \sin x\le 1 \\ & \Leftrightarrow -4\le -4\sin x\le 4 \\ & \Leftrightarrow -1\le 3-4\sin x\le 7 \\ \end{aligned} \)
Vậy GTLN của y là 7.
Dấu “=” xảy ra khi \( \sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\)
GTNN của hàm số là \(-1\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \)  
b) ĐKXĐ: \(\cos x\ge 0 \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 0\le \cos x\le 1 \\ & \Leftrightarrow 0\le \sqrt{\cos x}\le 1 \\ & \Leftrightarrow 1\le 2-\sqrt{\cos x}\le 2 \\ \end{aligned}\) 
Vậy GTLN của hàm số là 2.
Dấu “=” xảy ra khi \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\) 
GTNN của hàm số là 1.
Dấu “=” xảy ra khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập chương 1 khác • Giải bài 1.39 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm tập xác định của... • Giải bài 1.40 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Xác định tính chẵn... • Giải bài 1.41 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giá trị lớn nhất... • Giải bài 1.42 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Vẽ đồ thị của các... • Giải bài 1.43, 1.44, 1.45 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.46, 1.47, 1.48 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.49, 1.50 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 1.51 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 1.52 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 1.53 trang 40 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giá trị nhỏ nhất và... • Giải bài 1.54 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tập giá trị của hàm... • Giải bài 1.55 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm âm lớn nhất... • Giải bài 1.56 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm dương nhỏ nhất... • Giải bài 1.57 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... • Giải bài 1.58 trang 41 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ