Giải bài 1.4 trang 12 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau?
\(a)\,\dfrac{1}{\tan x}=\cot x\)
\(b)\,\dfrac{1}{1+\tan^2x}=\cos^2x\)
\(c)\,\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x\)
\(d)\,\tan x+\cot x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)
Mỗi đẳng thức xảy ra khi biểu thức ở hai vế có nghĩa.
a) Đẳng thức xảy ra khi \( \left\{ \begin{aligned} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)
b) Đẳng thức xảy ra khi \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \)
c) Đẳng thức xảy ra khi \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \)
d) Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{aligned} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)