Giải bài 1.38 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\) (*)

Xét các giá trị

\(\begin{matrix} \begin{align} & \left( I \right)\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \left( II \right)\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & \left( III \right)\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} & \left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{matrix} \)

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (*) ?

A. Chỉ (I)	B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)	D. (I) và (III)

Lời giải:

Cách 1: Giải trực tiếp.

\(\begin{aligned} & \sqrt{3}\cos x+\sin x=2 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x=1 \\ & \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\cos x+\sin \dfrac{\pi }{6}\sin x=1 \\ & \Leftrightarrow \cos \left( x-\dfrac{\pi }{6} \right)=1 \\ & \Leftrightarrow x-\dfrac{\pi }{6}=k2\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

Cách 2: Xét từng giá trị trong đáp án.

+) Với \(x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \)
Ta có: \(\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{2}+\sin \dfrac{\pi }{2}=1\ne 2 \)
Nên \(x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi\) không là nghiệm của (*)
+) Với \(x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \)
Ta có: \(\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{3}+\sin \dfrac{\pi }{3}=\sqrt{3}\ne 2 \)
Nên \(x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \) không là nghiệm của (*)
+) Với \(x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \)
Ta có: \(\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{6}+\sin \dfrac{\pi }{6}=2 \)
Nên \( x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi\) là nghiệm của (*)

Chọn C.

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SBT Toán 11

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải bài tập SBT Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ