Giải bài 1.36 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là:
A. \(k\dfrac{\pi}{4},\,k\in\mathbb Z\)
B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb Z\)
C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb Z\)
D. \(k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb Z\)
Điều kiện: \(x\ne k\dfrac{\pi }{2},x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & 3\tan 2x+6\cot x=-\tan x \\ & \Leftrightarrow \dfrac{6\tan x}{1-{{\tan }^{2}}x}+\dfrac{6}{\tan x}=-\tan x \\ & \Rightarrow 6{{\tan }^{2}}x+6\left( 1-{{\tan }^{2}}x \right)=-{{\tan }^{2}}x\left( 1-{{\tan }^{2}}x \right) \\ & \Leftrightarrow {{\tan }^{4}}x-{{\tan }^{2}}x-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\tan }^{2}}x=3 \\ & {{\tan }^{2}}x=-2\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=\sqrt{3} \\ & \tan x=-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Chọn B.