Giải bài 1.35 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là:
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in \mathbb Z\)
B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in \mathbb Z\)
C. \(k\dfrac{\pi}{4},\,k\in \mathbb Z\)
D. \(k\dfrac{\pi}{3},\,k\in \mathbb Z\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Ta có:
\(\begin{aligned} & \cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \cos 6x+\cos 8x \right)=\dfrac{1}{2}\left( \cos 2x+\cos 8x \right) \\ & \Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 6x=2x+k2\pi \\ & 6x=-2x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\dfrac{\pi }{2} \\ & x=k\dfrac{\pi }{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=k\dfrac{\pi }{4}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Chọn C.