Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 1.30 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 1+sinxcosxsin2x+2cos2x=0

b) sinx1sinx=sin2x1sin2x

c) cosxtan3x=sin5x

d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0

Lời giải:
a) Ta có:
1+sinxcosxsin2x+2cos2x=0(sinxcosx)+(1sin2x)+2cos2x=0(sinxcosx)+(sinxcosx)2+2(cos2xsin2x)=0(sinxcosx)[1+(sinxcosx)2(sinx+cosx)]=0(sinxcosx)(1sinx3cosx)=0
TH1: sinxcosx=0(1)
Nhận thấy cosx=0 không thỏa mãn phương trình.
(1)tanx=1x=π4+kπ(kZ)
TH2: 1sinx3cosx=0sinx+3cosx=1(2)
Chia cả hai vế của phương trình cho 10  ta được:
110sinx+310cosx=110
Đặt cosα=310;sinα=110
Phương trình tương đương:
cosαcosx+sinαsinx=sinαcos(xα)=cos(π2α)[xα=π2α+k2πxα=π2+α+k2π[x=π2+k2πx=π2+2α+k2π
b) ĐKXĐ: sinx0xkπ(kZ)
sinx1sinx=sin2x1sin2xsinxsin2x(1sinx1sin2x)=0sinx(1sinx)sinx1sin2x=0(1sinx)(sinx+1sin2x)=0(1sinx)(sin3x+1)=0[sinx=1sinx=1x=π2+kπ(kZ) 
Vậy nghiệm của phương trình là x=π2+kπ(kZ)
c) ĐKXĐ: cos3x0
cosxtan3x=sin5xcosxsin3x=sin5xcos3x12(sin4x+sin2x)=12(sin8x+sin2x)sin4x=sin8x[8x=4x+k2π8x=π4x+k2π[x=kπ2x=π12+kπ6(kZ)
d) ĐKXĐ: xkπ2(kZ)
2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=02(tan2x+2+cot2x)+3(tanx+cotx)2=02(tanx+cotx)2+3(tanx+cotx)2=0[tanx+cotx=2tanx+cotx=12
TH1: 
tanx+cotx=2tanx+1tanx=2tan2x+2tanx+1=0tanx=1x=π4+kπ(kZ)
TH2:
tanx+cotx=12tanx+1tanx=122tan2xtanx+2=0
(Vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là x=π4+kπ(kZ)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp khác Giải bài 1.25 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... Giải bài 1.26 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương... Giải bài 1.27 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... Giải bài 1.28 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... Giải bài 1.29 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... Giải bài 1.30 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... Giải bài 1.31 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... Giải bài 1.32 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... Giải bài 1.33 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... Giải bài 1.34 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương... Giải bài 1.35 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... Giải bài 1.36 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... Giải bài 1.37 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương... Giải bài 1.38 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...