Giải bài 1.30 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0
b) sinx−1sinx=sin2x−1sin2x
c) cosxtan3x=sin5x
d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0
Lời giải:
a) Ta có:
1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0⇔(sinx−cosx)+(1−sin2x)+2cos2x=0⇔(sinx−cosx)+(sinx−cosx)2+2(cos2x−sin2x)=0⇔(sinx−cosx)[1+(sinx−cosx)−2(sinx+cosx)]=0⇔(sinx−cosx)(1−sinx−3cosx)=0
TH1: sinx−cosx=0(1)
Nhận thấy cosx=0 không thỏa mãn phương trình.
(1)⇔tanx=1⇔x=π4+kπ(k∈Z)
TH2: 1−sinx−3cosx=0⇔sinx+3cosx=1(2)
Chia cả hai vế của phương trình cho √10 ta được:
1√10sinx+3√10cosx=1√10
Đặt cosα=3√10;sinα=1√10
Phương trình tương đương:
cosαcosx+sinαsinx=sinα⇔cos(x−α)=cos(π2−α)⇔[x−α=π2−α+k2πx−α=−π2+α+k2π⇔[x=π2+k2πx=−π2+2α+k2π
TH1: sinx−cosx=0(1)
Nhận thấy cosx=0 không thỏa mãn phương trình.
(1)⇔tanx=1⇔x=π4+kπ(k∈Z)
TH2: 1−sinx−3cosx=0⇔sinx+3cosx=1(2)
Chia cả hai vế của phương trình cho √10 ta được:
1√10sinx+3√10cosx=1√10
Đặt cosα=3√10;sinα=1√10
Phương trình tương đương:
cosαcosx+sinαsinx=sinα⇔cos(x−α)=cos(π2−α)⇔[x−α=π2−α+k2πx−α=−π2+α+k2π⇔[x=π2+k2πx=−π2+2α+k2π
b) ĐKXĐ: sinx≠0⇔x≠kπ(k∈Z)
sinx−1sinx=sin2x−1sin2x⇔sinx−sin2x−(1sinx−1sin2x)=0⇔sinx(1−sinx)−sinx−1sin2x=0⇔(1−sinx)(sinx+1sin2x)=0⇒(1−sinx)(sin3x+1)=0⇔[sinx=1sinx=−1⇔x=π2+kπ(k∈Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x=π2+kπ(k∈Z)
c) ĐKXĐ: cos3x≠0
cosxtan3x=sin5x⇒cosxsin3x=sin5xcos3x⇔12(sin4x+sin2x)=12(sin8x+sin2x)⇔sin4x=sin8x⇔[8x=4x+k2π8x=π−4x+k2π⇔[x=kπ2x=π12+kπ6(k∈Z)
d) ĐKXĐ: x≠kπ2(k∈Z)
2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0⇔2(tan2x+2+cot2x)+3(tanx+cotx)−2=0⇔2(tanx+cotx)2+3(tanx+cotx)−2=0⇔[tanx+cotx=−2tanx+cotx=12
TH1:
tanx+cotx=−2⇔tanx+1tanx=−2⇒tan2x+2tanx+1=0⇔tanx=−1⇔x=−π4+kπ(k∈Z)
TH2:
tanx+cotx=12⇔tanx+1tanx=12⇒2tan2x−tanx+2=0
(Vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là x=−π4+kπ(k∈Z)
sinx−1sinx=sin2x−1sin2x⇔sinx−sin2x−(1sinx−1sin2x)=0⇔sinx(1−sinx)−sinx−1sin2x=0⇔(1−sinx)(sinx+1sin2x)=0⇒(1−sinx)(sin3x+1)=0⇔[sinx=1sinx=−1⇔x=π2+kπ(k∈Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x=π2+kπ(k∈Z)
c) ĐKXĐ: cos3x≠0
cosxtan3x=sin5x⇒cosxsin3x=sin5xcos3x⇔12(sin4x+sin2x)=12(sin8x+sin2x)⇔sin4x=sin8x⇔[8x=4x+k2π8x=π−4x+k2π⇔[x=kπ2x=π12+kπ6(k∈Z)
d) ĐKXĐ: x≠kπ2(k∈Z)
2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0⇔2(tan2x+2+cot2x)+3(tanx+cotx)−2=0⇔2(tanx+cotx)2+3(tanx+cotx)−2=0⇔[tanx+cotx=−2tanx+cotx=12
TH1:
tanx+cotx=−2⇔tanx+1tanx=−2⇒tan2x+2tanx+1=0⇔tanx=−1⇔x=−π4+kπ(k∈Z)
TH2:
tanx+cotx=12⇔tanx+1tanx=12⇒2tan2x−tanx+2=0
(Vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là x=−π4+kπ(k∈Z)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp khác
Giải bài 1.25 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Giải bài 1.26 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương...
Giải bài 1.27 trang 37 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Giải bài 1.28 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Giải bài 1.29 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Giải bài 1.30 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Giải bài 1.31 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương...
Giải bài 1.32 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương...
Giải bài 1.33 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương...
Giải bài 1.34 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Giải bài 1.35 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương...
Giải bài 1.36 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương...
Giải bài 1.37 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Nghiệm của phương...
Giải bài 1.38 trang 39 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho phương...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
+ Mở rộng xem đầy đủ