Giải bài 1.24 trang 25 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có: 

$\begin{aligned} & \sin 3x-\cos x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin 3x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3x=\dfrac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ & 3x=\pi -\dfrac{\pi }{2}+x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{2} \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

Trong đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right]$, với $x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{2}$  ta có 4 giá trị là $-\dfrac{3\pi }{8},\dfrac{\pi }{8},\dfrac{5\pi }{8},\dfrac{9\pi }{8}$ ứng với các giá trị $k=-1,1,0$  và $2$, trong đó $\dfrac{9\pi }{8}$  là giá trị lớn nhất.

Còn với $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi$ ta có hai giá trị là $\dfrac{\pi }{4}$ và $\dfrac{5\pi }{4}$ ứng với $k=0$ và $1$, trong đó $\dfrac{5\pi }{4}$ là giá trị lớn nhất.

Vì $\dfrac{5\pi }{4}> \dfrac{9\pi }{8}$ nên $\dfrac{5\pi }{4}$ là nghiệm lớn nhất của phương trình trong đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right]$

Chọn C.