Giải bài 1.20 trang 24 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Điều kiện xác định: $x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ;x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi$

$\begin{aligned} & \tan x+\tan \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)+2=0 \\ & \Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0 \\ & \Leftrightarrow -{{\tan }^{2}}x+\tan x+\tan x+1-2\tan x+2=0 \\ & \Leftrightarrow -{{\tan }^{2}}x+3=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=\sqrt{3} \\ & \tan x=-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

Chọn D