Giải bài 1.1 trang 12 – SBT Đại số và Giải tích 11
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y=\cos \dfrac{2x}{x-1}\)
b) \(y=\tan \dfrac{x}{3}\)
c) \(y=\cot 2x\)
d) \(y=\sin \dfrac{1}{x^2-1}\)
a) Điều kiện xác định là: \(x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1 \)
Vậy tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash \{1\} \)
b) Điều kiện xác định là: \(\cos \dfrac{x}{3}\ne 0\Leftrightarrow \dfrac{x}{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{3\pi }{2}+k3\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định là: \(D=\mathbb R\backslash \left\{ \dfrac{3\pi }{2}+k3\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
c) Điều kiện xác định là \(\sin 2x\ne 0\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \)
Tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)
d) Điều kiện xác định \({{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm 1 \)
Vậy tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\} \)
Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm số:
\(y=\sqrt A\) là \(A\ge 0\)
\(y=\dfrac{1}{A}\) là \(A\ne 0\)
\(y=\dfrac 1 {\sqrt A}\) là \(A> 0\)
\(y=\tan x\) là \(x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(y=\cot x\) là \(x\ne k\pi\)