Giải bài 8 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

a) Áp dụng: $\lim \dfrac{u_n}{v_n}=\dfrac{\lim u_n}{\lim v_n}$

b) Chia cả tử và mẫu cho $v_n^2$

a) $\lim \dfrac{3{{u}_{n}}-1}{{{u}_{n}}+1}=\dfrac{\lim \left( 3{{u}_{n}}-1 \right)}{\lim \left( {{u}_{n}}+1 \right)}=\dfrac{3\lim {{u}_{n}}-1}{\lim {{u}_{n}}+1}=\dfrac{3.3-1}{3+1}=2$
b) $\lim \dfrac{{{v}_{n}}+2}{v_{n}^{2}-1}=\lim \dfrac{v_{n}^{2}\left( \dfrac{1}{{{v}_{n}}}+\dfrac{2}{v_{n}^{2}} \right)}{v_n^2\left(1-\dfrac{1}{v_{n}^{2}}\right)}=\lim \dfrac{\dfrac{1}{{{v}_{n}}}+\dfrac{2}{v_{n}^{2}}}{1-\dfrac{1}{v_{n}^{2}}}=0$
 (vì $\lim \dfrac{1}{{{v}_{n}}}=\lim\dfrac{1}{v_n^2}=0$ )