Giải bài 5 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Đặt ${{u}_{n}}=\dfrac{{{(-1)}^{n}}}{{{10}^{n-1}}}$ 
Ta có: $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{n+1}}}{{{10}^{n}}}:\dfrac{(-1)^n}{10^{n-1}}=\dfrac{-1}{10}$
Suy ra dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số nhân lùi vô hạn với ${{u}_{1}}=-1$  và công bộ $q=-\dfrac{1}{10}$
Vậy $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}+...=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{-1}{1-\left( \dfrac{-1}{10} \right)}=\dfrac{-10}{11}$

Ghi nhớ: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có công bội $q$  ($|q|<1$) được tính bởi công thức:

$S=\dfrac{u_1}{1-q}$