Giải bài 4 trang 104 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý:

Áp dụng công thức: $u_n=u_{n-1}q$ và và $S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

Giả sử cấp số nhân là $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6$ có công bội $q$

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}=31 \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q+{{u}_{2}}q+{{u}_{3}}q+{{u}_{4}}q+{{u}_{5}}q=31q \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=31q \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow 31q=62\Leftrightarrow q=2 \\ \end{aligned}$

Vì $S_5=31=\dfrac{u_1(1-2^5)}{1-2}\Rightarrow u_1=1$

Vậy cấp số nhân là $1, 2, 4, 8, 16, 32$