Giải bài 3 trang 97 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý:

Xem lại các công thức trong bài Cấp số cộng, SGK Đại số và Giải tích trang 93

a) Các hệ thức liên hệ giữa $u_1, d, n, u_n, S_n$là:

$u_n=u_1+(n-1)d$

$S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}$

$S_n=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$

Cần biết 3 trong 5 đại lượng $u_1, d, n, u_n, S_n$thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) 

+) Cho $u_1=-2, u_n=55, n=20$. Tính $d$ và $S_n$

Từ $u_n=u_1+(n-1)d$. Ta có: $55=-2+(20-1)d\Rightarrow d=3$

${{S}_{n}}=\dfrac{20({{u}_{1}}+{{u}_{20}})}{2}=10(-2+55)=530$

+) Cho $d=-4, n=15, S_n=120$

Ta có:

 $\begin{align} & {{S}_{n}}=\frac{n[{ 2}{{{u}}_{1}}{+}\left( n-1 \right){d }]}{2} \\ & \Rightarrow 120=\frac{15}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+14.\left( -4 \right) \right] \\ & \Rightarrow 240=30{{u}_{1}}-840\Leftrightarrow {{u}_{1}}=36 \\ \end{align}$

Từ đó, $u_n=u_1+(n-1)d=36+14.(-4)=-20$

+) Cho $u_1=3, d=\dfrac{4}{27},u_n=7$. Tìm $n$ và $S_n$

Ta có: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)d\Rightarrow 7=3+(n-1)\dfrac{4}{27}\Rightarrow n=28$

${{S}_{n}}=\dfrac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=\dfrac{28\left( 3+7 \right)}{2}=140$

+) Cho $u_n=17, n=12, S_n=72$. Tìm $u_1$ và $d.$

Ta có:  

 $S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}\\\Rightarrow 72=\dfrac{12(u_1+17)}{2}\Rightarrow u_1=-5$

Từ $u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow 17=-5+11.d\Rightarrow d=2$

+) Cho $u_1=2,d=-5,S_n=-205$

Ta có: $S_n=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}\Rightarrow -205=\dfrac{n[4-5(n-1)]}{2}\\\Rightarrow n(9-5n)=-410\Rightarrow n=10$

Từ $u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow u_n=2+9(-5)=-43$