Giải bài 3 trang 103 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý:

Áp dụng: $u_n=u_1.q^{n-1}$

a) Ta có: $u_3=3\Rightarrow u_1.q^2=3$

               $u_5=27\Rightarrow u_1.q^4=27$

Suy ra: $q^2=9\Leftrightarrow q=\pm 3$

Với $q=3$ ta có: $u_1=\dfrac{1}{3}$. Ta có cấp số nhân:

$u_1=\dfrac{1}{3};\,u_2=1;\,u_3=3;\,u_4=9;\,u_5=27$

Với $q=-3$ ta có: $u_1=\dfrac{1}{3}$. Ta có cấp số nhân:

$u_1=\dfrac{1}{3};\,u_2=-1;\,u_3=3;\,u_4=-9;\,u_5=27$

b) Ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{4}}-{{u}_{2}}=25 \\ & {{u}_{3}}-{{u}_{1}}=50 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}{{q}^{3}}-{{u}_{1}}q=25 \\ & {{u}_{1}}{{q}^{2}}-{{u}_{1}}=50 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q\left( {{q}^{2}}-1 \right)=25 \\ & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-1 \right)=50 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q.50=25 \\ & {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}-1 \right)=50 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q=\dfrac{1}{2} \\ & {{u}_{1}}\left( \dfrac{1}{4}-1 \right)=50 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & q=\dfrac{1}{2} \\ & {{u}_{1}}=\dfrac{-200}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Ta có cấp số nhân: $\dfrac{-200}{3};\,\dfrac{-100}{3};\,\dfrac{-50}{3};\,\dfrac{-25}{3};\dfrac{-25}{6}$