Giải bài 2 trang 92 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Các bước chứng minh một mệnh đề toán học liên quan đến số tự nhiên $n\in \mathbb N^*$ là đúng với mọi n ta làm như sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k (k là số tự nhiên bất kỳ)

Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.

a) $u_1=-1, u_{n+1}=u_n+3$ với $n\ge 1$

Ta có: 

$\begin{align} & {{u}_{1}}=-1;\,\,\,{{u}_{2}}={{u}_{1}}+3=-1+3=2 \\ &{{u}_{3}}={{u}_{2}}+3=2+3=5 \\ &{{u}_{4}}={{u}_{3}}+3=5+3=8 \\ &{{u}_{5}}={{u}_{4}}+3=8+3=11 \\ \end{align}$

b) Với $n=1$ ta có: $u_1=3.1-4=-1$(đúng)

Giả sử: $u_k=3.k-4.$

Ta chứng minh: $u_{k+1}=3(k+1)-4$

Thật vậy ta có: $u_{k+1}=u_k+3=3k-4+3=3(k+1)-4$

Vậy đẳng thức đúng với $n=k+1$ nên đẳng thức đúng với mọi $n\ge 1$