Giải bài 2 trang 171 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn

Với hàm số $y=f(x)$ ta có: $dy=df\left( x \right)=f'\left( x \right)dx$ được gọi là vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại $x$.

a)

$\begin{align} & y'=2\tan x.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x} \\ & \Rightarrow dy=y'dx=\dfrac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x}dx \\ \end{align}$

b)

$\begin{align} & y'=\dfrac{\left( \cos x \right)'\left( 1-{{x}^{2}} \right)-\cos x\left( 1-{{x}^{2}} \right)'}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-\sin x\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sin x+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow dy=y'dx=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sin x+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}dx \\ \end{align}$