Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$\begin{align} & \lim {{u}_{n}}=\lim \dfrac{1}{n}=0 \\ & \lim {{v}_{n}}=\lim \left( -\dfrac{1}{n} \right)=0 \\ \end{align}$

Do ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}>0$ và ${{v}_{n}}=-\dfrac{1}{n}<0$ nên:

$f({{u}_{n}})=\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1$ và $f({{v}_{n}})=-\dfrac{2}{n}$

Từ đó: $\lim f({{u}_{n}})=\lim \left( \sqrt{\dfrac{1}{n}}+1 \right)=1$ và $\lim f({{v}_{n}})=\lim \left( -\dfrac{2}{n} \right)=0$

Vì ${{u}_{n}}\to 0$ và ${{v}_{n}}\to 0$ nhưng $\lim f({{u}_{n}})\ne \lim f({{v}_{n}})$ nên hàm số $f(x)$ không có giới hạn khi $x\to 0$