Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Chứng minh theo định nghĩa giới hạn của dãy có giới hạn 0 (SGK trang 112), rồi chứng minh dãy ($u_n-1$) cũng có giới hạn 0 và sử dụng định nghĩa 2 trang 113 suy ra điều phải chứng minh.

Vì $\lim\dfrac{1}{n^3}=0$ nên  $\left|\dfrac{1}{n^3}\right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi (theo đinh nghĩa 1 trang 112).

Mặt khác, ta có: $|u_n-1|<\dfrac{1}{n^3}=\left|\dfrac{1}{n^3}\right|$ với mọi $n$

Do vậy, $|u_n-1|$có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $\lim(u_n-1)=0$.

Do đó, $\lim u_n=1$