Giải bài 1 trang 97 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

 Để chứng minh một dãy số là cấp số công ta chứng minh hiệu $u_{n+1}-u_n$ không đổi với mọi n.

a) Ta có: 

$u_{n+1}-u_n=5-2(n+1)-5+2n=5-2n-2-5+2n=-2\,\,\,\forall n\in\mathbb N^*$

Vậy ($u_n$) là cấp số cộng có $u_1=3$, công sai $d=-2$

b) Ta có: 

${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{n+1}{2}-1-\dfrac{n}{2}+1=\dfrac{n+1}{2}-\dfrac{n}{2}=\dfrac{1}{2};\,\,\,\,\forall n\in \mathbb{N}\hat{\ }*$

Vậy ($u_n$) là cấp số cộng có $u_1=\dfrac{-1}{2}$, công sai $d=\dfrac{1}{2}$

c) Ta có:

$u_{n+1}-u_n=3^{n+1}-3^n=2.3^n.$

Vậy ($u_n$) không là cấp số cộng.

d) Ta có:

${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{7-3(n+1)}{2}-\dfrac{7-3n}{2}=\dfrac{4-3n}{2}-\dfrac{7-3n}{2}=\dfrac{-3}{2}$

Vậy ($u_n$) là cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=\dfrac{-3}{2}$