Giải bài 1 trang 171 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn

Với hàm số $y=f(x)$ ta có: $dy=df\left( x \right)=f'\left( x \right)dx$ được gọi là vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại $x$.

a)

$y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b},\,y'=\dfrac{1}{2\left( a+b \right)\sqrt{x}}$

Vậy $dy=d\left( \dfrac{\sqrt{x}}{a+b} \right)=y'dx=\dfrac{1}{2\left( a+b \right)\sqrt{x}}dx$

b)

$\begin{align} & y=\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right) \\ & y'=\left( 2x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right)+\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( 2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right) \\ \end{align}$

Vậy $dy=y'dx=\left[ \left( 2x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right)+\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( 2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right) \right]dx$