Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) lim

b) \lim\limits_{x\to+ \infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}

 

Lời giải:
Định nghĩa:
 
Cho khoảng K chứa điểm x_0 và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc K\backslash\{x_0\}
 
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x_0 nếu dãy số (x_n) bất kì, x_n \in K \backslash \{x_0\} và x_n\to x_0 ta có f(x_n)\to L
 
a)
Đặt f(x)=\dfrac{x+1}{3x-2}
Hàm số xác định trên D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{2}{3} \right\} =\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)
Ta có: x=4\in \left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\subset D
Giả sử x_n là một dãy số bất kì, thỏa mãn x_n>\dfrac{2}{3} và x_n\to 4 khi n\to +\infty
Ta có: \lim f({{x}_{n}})=\lim \dfrac{{{x}_{n}}+1}{3{{x}_{n}}-2}=\dfrac{4+1}{3.4-2}=\dfrac{1}{2}
Vậy \lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} =\dfrac{1}{2}
b) Đặt g(x)=\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}
Hàm số xác định trên \mathbb R
Giả sử x_n là một dãy số bất kì, thỏa mãn x_n\to +\infty khi n\to +\infty
Ta có: \lim g({{x}_{n}})=\lim \dfrac{2-5x_{n}^{2}}{x_{n}^{2}+3}=\lim \dfrac{\dfrac{2}{x_{n}^{2}}-5}{1+\dfrac{3}{x_{n}^{2}}}=-5
Vậy \lim\limits_{x\to +\infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}=-5
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác • Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa, tìm... • Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số:\(f(x)=\left\{... • Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn... • Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính:\(a) \lim\limits_{x\to... • Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một thấu kính hội tụ...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác •Chương 2: Tổ hợp và xác suất •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân •Chương 4: Giới hạn •Chương 5: Đạo hàm
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ