Giải bài 1 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn

a) Tính khối lượng của chất phóng xạ sau mỗi kì bán rã, rồi rút ra khối lượng chất phóng xạ ở chu kì bán rã thứ n.

a) Sau chu kì bán rã thứ nhất, khối lượng chất phóng xạ là: $u_1=\dfrac{1}{2}$kg

Sau chu kì bán rã thứ hai, khối lượng chất phóng xạ là: $u_2=\dfrac{1}{4}$kg

Sau chu kì bán rã thứ ba, khối lượng chất phóng xạ là: $u_3=\dfrac{1}{8}$ kg

...

Sau chu kì bán rã thứ $n$, khối lượng chất phóng xạ là: $u_n=\dfrac{1}{2^n}$kg

b) $\lim \dfrac{1}{2^n}=\lim\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=0$

c) Ta có: $10^{-6}g=10^{-9}kg=\dfrac{1}{10^9}kg$

Vì $u_n\to 0$ nên $|u_n|=\dfrac{1}{2^n}$có thể nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi.

Như vậy, $|u_n|$ nhỏ hơn $\dfrac{1}{10^9}$ kể từ chu kì $n_0$ nào đó. Nghĩa là sau một số năm với chu kì này, khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại với con người.

Thật vậy, ta chọn  $n_0$ sao cho  $\dfrac{1}{2^{n_0}}<\dfrac{1}{10^{9}}\Rightarrow 2^{n_0}>10^9$.

Lấy $n_0=36\Rightarrow 2^{n_0}=2^{36}=(2^4)^9=16^9>10^9$(thỏa mãn)