Giải bài 1 trang 103 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Để chứng minh một dãy số là cấp số nhân, ta chứng minh $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ có giá trị không đổi với mọi n

Lập tỉ số: $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ ta có:

a) $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\left( \dfrac{3}{2}{{.2}^{n+1}} \right):\left( \dfrac{3}{2}{{.2}^{n}} \right)=2\Rightarrow {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}},\,\,\,\,\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$

Vậy $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q=2$

b) $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\left( \dfrac{5}{{2}^{n+1}} \right):\left( \dfrac{5}{{2}^{n}} \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n}},\,\,\,\,\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$

Vậy $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{2}$

c) $\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\left(- \dfrac{1}{{2}} \right)^{n+1}:\left(- \dfrac{1}{{2}} \right)^{n}=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow {{u}_{n+1}}=\dfrac{-1}{2}{{u}_{n}},\,\,\,\,\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$

Vậy $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac{1}{2}$