Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 5.91 trang 213 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho hàm số f(x)=sin2x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x = 0

B. f(x) có đạo hàm tại x = 0

C. f(x) không có vi phân tại x = 0

D. f(x) có đạo hàm tại  x = 1

 

Lời giải:

A. Đúng vì lim

B. Sai vì

 \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\sin^2\sqrt{0+\Delta x}-\sin^2 0}{\Delta x}\\ =\lim\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{\sin^2\sqrt{\Delta x}}{\Delta x}\\ =\lim\limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{\sin\sqrt{\Delta x}}{\Delta x}.\lim\limits_{\Delta x \to 0}\sin\sqrt{\Delta x}\\ =\lim\limits_{\Delta x \to 0}\sin\sqrt{\Delta x}

không xác định. 

Nên hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 0.

C. Đúng vì hàm số không có đạo hàm tại x = 0 thì không có vi phân tại x = 0.

D. Đúng.

Chọn B.