Giải bài 5.9 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho hàm số \(y=\left\{ \begin{align} & x\,\,\text{với}\,\,x<0 \\ & {{x}^{2}}\,\,\text{với}\,\,x\ge 0 \\ \end{align} \right. \)
Hãy tính

\(a) \lim_{\Delta x\to {{0}^{+}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x} \) tại \(x=0\)
b) \(\lim_{\Delta x\to {{0}^{-}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tại \(x=0\)

A. a) -1 và b) 1

B. a) 1 và b) 1

C. a) 0 và b) 0

D. a) 0 và b) 1

Lời giải:

a) Với \(x\ge 0\) ta có \(y=x^2\)

\(\begin{align} & \Delta y={{\left( x+\Delta x \right)}^{2}}-{{x}^{2}}=2x\Delta x+{{\left( \Delta x \right)}^{2}} \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=2x+\Delta x \\ \end{align}\)
Vậy \(\lim_{\Delta x\to {{0}^{+}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to {{0}^{+}}}\limits\,\left( 2x+\Delta x \right)=2x\)
Do vậy \( \lim_{\Delta x\to {{0}^{+}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tại \(x=0\) là \(0\)
b)
a) Với \(x< 0\) ta có \(y=x\)
\(\begin{align} & \Delta y=\left( x+\Delta x \right)-x=\Delta x \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=1 \\ \end{align}\)
Vậy \(\lim_{\Delta x\to {{0}^{+}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=1\)
Do vậy \(\lim_{\Delta x\to {{0}^{-}}}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tại \(x=0\) là \(1\)
Chọn D.

Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác •Chương 2: Tổ hợp và xác suất •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân •Chương 4: Giới hạn •Chương 5: Đạo hàm

Bài trước Bài sau

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ