Giải bài 5.89 trang 213 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Đặt \(y=\sqrt{a^2+x}\), ta có: \(y'(x)=\dfrac 1 {2\sqrt{a^2+x}}\)

Từ đó, ta có: \(\Delta y=y(x)-y(0)\approx y'(0)x\Rightarrow \sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac 1 {2a}x\)

Áp dụng:

a) \(\sqrt{146}=\sqrt{12^2+2}\approx 12+\dfrac 1{2.12}.2\approx 12,08\)

b) \(\sqrt{34}=\sqrt{6^2-2}\approx 6+\dfrac 1 {2.6}.(-2)\approx 5,83\)

c) \(\sqrt{120}=\sqrt{121-1}=\sqrt{11^2+(-1)}=11+\dfrac1 {2.11}.(-1)\approx 10,95\)