Processing math: 100%

Giải bài 5.82 trang 212 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho hàm số f(x)=x32x+1

Hãy tính Δf(1),df(1)  và so sánh chúng, nếu:

a)Δx=1b)Δx=0,1c)Δx=0,01

 

Lời giải:

Hướng dẫn:

Sử dụng định nghĩa: df(x)=f(x)dx=f(x)Δx  và Δf(x)=f(x0+Δx)f(x0)

Ta có:

Δf(x)=f(x0+Δx)f(x0)=(x0+Δx)32(x0+Δx)+1(x302x0+1)=x30+3x20Δx+3x0(Δx)2+(Δx)32x02Δx+1x30+2x01=3x20Δx+3x0(Δx)2+(Δx)32Δxdf(x)=(3x22)Δx

Suy ra: 

Δf(1)=3Δx+3(Δx)2+(Δx)32Δx=(Δx)3+3(Δx)2+Δxdf(1)=(3.122)Δx=Δx

a) Tại Δx=1 ta có {Δf(1)=5df(1)=1Δf(1)>df(1)

b) Tại Δx=0,1{Δf(1)=0,131df(1)=0,1Δf(1)>df(1)

c) Tại Δx=0,01{Δf(1)=0,010301df(1)=0,01Δf(1)>df(1)