Giải bài 5.8 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$\begin{align} & \Delta y=\sin 2\left( x+\Delta x \right)-\sin 2x \\ & =\sin \left( 2x+2\Delta x \right)-\sin 2x \\ & =2\cos \left( 2x+\Delta x \right)\sin \Delta x \\ \end{align}$

Suy ra $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2\cos \left( 2x+\Delta x \right)\sin \Delta x}{\Delta x}$

Vậy  $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ tại $x=\dfrac{\pi}{4}$  là $\dfrac{2\cos \left( \Delta x+\dfrac{\pi }{2} \right)\sin \Delta x}{\Delta x}=-\dfrac{2\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\Delta x \right)\sin \Delta x}{\Delta x}=\dfrac{-2{{\sin }^{2}}\Delta x}{\Delta x}$

Chọn A.