Giải bài 5.8 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Tìm \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tại \(x=\dfrac{\pi}{4}\)
A. \(\dfrac{-2{{\sin }^{2}}\Delta x}{\Delta x} \)
B. \(\dfrac{{{\sin }^{}}\Delta x}{\Delta x} \)
C. \(\dfrac{2{{\sin }^{2}}\Delta x}{\Delta x} \)
D. \(\dfrac{3{{\sin }^{2}}\Delta x}{\Delta x} \)
Ta có:
\(\begin{align} & \Delta y=\sin 2\left( x+\Delta x \right)-\sin 2x \\ & =\sin \left( 2x+2\Delta x \right)-\sin 2x \\ & =2\cos \left( 2x+\Delta x \right)\sin \Delta x \\ \end{align} \)
Suy ra \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2\cos \left( 2x+\Delta x \right)\sin \Delta x}{\Delta x} \)
Vậy \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) tại \(x=\dfrac{\pi}{4}\) là \(\dfrac{2\cos \left( \Delta x+\dfrac{\pi }{2} \right)\sin \Delta x}{\Delta x}=-\dfrac{2\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\Delta x \right)\sin \Delta x}{\Delta x}=\dfrac{-2{{\sin }^{2}}\Delta x}{\Delta x} \)
Chọn A.