Giải bài 5.7 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho \(f(x)=3x^2-4x+9\)
Tìm \(\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}\) tại \(x=1\)
A. \(2-3\Delta x\)
B. \(2+3\Delta x\)
C. \(1+3\Delta x\)
D. \(-2+5\Delta x\)
Ta có:
\(\begin{align} & \Delta f\left( x \right)=f\left( x+\Delta x \right)-f\left( x \right) \\ & =3{{\left( x+\Delta x \right)}^{2}}-4\left( x+\Delta x \right)+9-\left( 3{{x}^{2}}-4x+9 \right) \\ & =3{{x}^{2}}+6x\Delta x+3{{\left( \Delta x \right)}^{2}}-4x-4\Delta x+9-3{{x}^{2}}+4x-9 \\ & =3{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+6x\Delta x-4\Delta x \\ \end{align} \)
Suy ra \(\dfrac{\Delta f\left( x \right)}{\Delta x}=3\Delta x+6x-4 \)
Vậy \(\dfrac{\Delta f\left( x \right)}{x}\) tại \(x=1\) bằng \(3\Delta x+2 \)
Chọn B
Chú ý:
Ngoài cách giải trên ta có thể thử trực tiếp bằng cách thay lần lượt mỗi đáp án vào biểu thức
\(\dfrac{f\left( 1+\Delta x \right)-f\left( 1 \right)}{\Delta x} \)