Giải bài 5.7 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$\begin{align} & \Delta f\left( x \right)=f\left( x+\Delta x \right)-f\left( x \right) \\ & =3{{\left( x+\Delta x \right)}^{2}}-4\left( x+\Delta x \right)+9-\left( 3{{x}^{2}}-4x+9 \right) \\ & =3{{x}^{2}}+6x\Delta x+3{{\left( \Delta x \right)}^{2}}-4x-4\Delta x+9-3{{x}^{2}}+4x-9 \\ & =3{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+6x\Delta x-4\Delta x \\ \end{align}$

Suy ra $\dfrac{\Delta f\left( x \right)}{\Delta x}=3\Delta x+6x-4$

Vậy $\dfrac{\Delta f\left( x \right)}{x}$  tại $x=1$ bằng $3\Delta x+2$

Chọn B

Chú ý:

Ngoài cách giải trên ta có thể thử trực tiếp bằng cách thay lần lượt mỗi đáp án vào biểu thức

$\dfrac{f\left( 1+\Delta x \right)-f\left( 1 \right)}{\Delta x}$