Giải bài 5.59 - 5.60 trang 208 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

5.59

$\begin{aligned} & y=\left( x\sin \alpha +\cos \alpha \right)\left( x\cos \alpha -\sin \alpha \right) \\ & \Rightarrow y'=\sin \alpha \left( x\cos \alpha -\sin \alpha \right)+\left( x\sin \alpha +\cos \alpha \right).\cos \alpha \\ & =x.2\sin \alpha \cos \alpha -{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha \\ & =x\sin 2\alpha +\cos 2\alpha \\ \end{aligned}$

5.60

$\begin{aligned} & y=\left( 1+n{{x}^{m}} \right)\left( 1+m{{x}^{n}} \right) \\ & \Rightarrow y'=nm{{x}^{m-1}}\left( 1+m{{x}^{n}} \right)+m.n{{x}^{n-1}}\left( 1+n{{x}^{m}} \right) \\ & =nm{{x}^{m-1}}+n{{m}^{2}}{{x}^{m+n-1}}+mn{{x}^{n-1}}+m{{n}^{2}}{{x}^{m+n-1}} \\ & =mn\left( {{x}^{m-1}}+{{x}^{n-1}} \right)+mn\left( m+n \right){{x}^{m+n-1}} \\ \end{aligned}$