Giải bài 5.37 trang 205 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Ta có:

$\begin{align} & \varphi '\left( x \right)=\dfrac{\left( 2x-1 \right)'\left( {{x}^{2}}+1 \right)-\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)'}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x\left( 2x-1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-2{{x}^{2}}+2x+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}} \\ \Rightarrow &\varphi '\left( x \right)<0 \\ \Leftrightarrow& \dfrac{-2{{x}^{2}}+2x+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}<0 \\ \Rightarrow &-{{x}^{2}}+x+1<0 \\ \end{align}$

Vì 

$\begin{align} & -{{x}^{2}}+x+1=-\left( x-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \right) \\ & \Rightarrow -{{x}^{2}}+x+1<0 \\ & \Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right) \\ \end{align}$
Chọn A.