Giải bài 5.3 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Cho \(\varphi(x)=\dfrac{8}{x}\). Chứng minh rằng \(\varphi'(-2)=\varphi'(2)\)
Lời giải:
Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\)
Ta có \(\Delta \varphi =\dfrac{8}{{{x}_{0}}+\Delta x}-\dfrac{8}{{{x}_{0}}}=\dfrac{8\left( {{x}_{0}}-{{x}_{0}}-\Delta x \right)}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}=-\dfrac{8\Delta x}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}\)
Suy ra
\(\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta x}=\dfrac{-\dfrac{8\Delta x}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}}{\Delta x}=-\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \)
Vậy \(\varphi '\left( {{x}_{0}} \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\left[ -\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \right]=-\dfrac{8}{x_{0}^{2}} \)
Vậy \(\varphi'(-2)=\varphi'(2)\)
\(\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta x}=\dfrac{-\dfrac{8\Delta x}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)}}{\Delta x}=-\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \)
Vậy \(\varphi '\left( {{x}_{0}} \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\left[ -\dfrac{8}{{{x}_{0}}\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)} \right]=-\dfrac{8}{x_{0}^{2}} \)
Vậy \(\varphi'(-2)=\varphi'(2)\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm khác
Giải bài 5.1 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Sử dụng định nghĩa,...
Giải bài 5.2 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\...
Giải bài 5.3 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(\varphi(x)=\dfrac{8...
Giải bài 5.4 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 5.5 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 5.6 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 5.7 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho \(f(x)=3x^2-4x+9\)Tì...
Giải bài 5.8 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(y=\sin...
Giải bài 5.9 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 5.10 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 5.11 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 (SBT) theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ